[오늘의 인물] 4월 20일 주세페 페아노-합집합 교집합의 현대적 기호를 발명한 수학자

조성권 미래설계연구원 선임연구위원

주세페 페아노(Giuseppe Peano·1858.8.27~1932.4.20)는 이탈리아의 수학자이자 철학자이다. 토리노대를 졸업한 그는 1882년부터 모교에서 미적분학을 강의했다. 명저 ‘새로운 방법으로 표현된 산술원리’를 통해 우리가 쓰고 있는 합집합(∪)과 교집합(∩)에 대한 현대적 기호를 발명해 최초로 사용했다.

집합론은 19세기 말에 개발됐으니 수학의 다른 이론들에 비하면 역사가 아주 짧은 편이다. 하지만 현대 수학의 거의 모든 이론은 집합론을 토대로 이루어져 있다. 페아노는 집합론의 발전에 크게 기여했다는 평가를 받고 있다.

그는 1889년 자연수에 관한 공리로부터 유리수를 이끌어내는 데 성공했다. 덧셈의 본질을 파악함으로써 ‘1+1=2’라는 사실을 명확하게 밝혀냈다. ‘1+1=2’라는 점을 수학적으로 증명하기 위해 사용된 페아노 공리계(公理系)는 덧셈이 무엇인지, 자연수가 어떤 약속체계로 이루어져 있는지 알려준다. 1890년엔 공간충전곡선, 이른바 ‘페아노 곡선’을 학계에 처음으로 제시했다. 이 이론은 여러 도시를 방문할 때 효율적인 경로 찾기 등에 쓰이고 있다.

‘수학에 사용되는 언어와 일상언어 사이에 공통점은 없을까?’라는 의문을 품고 있던 영국 철학자 버트란드 러셀은 1900년 프랑스 파리에서 페아노를 만났다. 러셀은 페아노와 이때 나눈 대화를 통해 얻은 아이디어를 발전시켜 1905년 ‘지시에 관하여(On Denoting)’라는 논문을 발표했다. 이 논문이 오늘날 컴퓨터 프로그래밍 언어의 기초가 된 기호논리학의 출발점이 됐다. 러셀과 페아노가 만나지 않았다면 오늘날 전자공학과 IT산업의 발전은 불가능하거나 더 늦어질 수도 있었다.

심장마비로 갑자기 사망한 페아노는 그 전날까지도 활발하게 강의를 했다.